10sin^2 x - 17 cos x-16=0

cos^x + sin^x = 1 или sin^x = 1 - cos^x. Подставим это выражение в уравнение.

-10cos^x - 17cos x - 6 = 0

Пусть y = cos x

-10y^ - 17y - 6 = 0

D = 17 * 17 - 4 * 10 * 6 = 289 - 240 = 49

Корень (D) = 7

y (1) = (17 + 7) / (-20) = - 24 / 20 = - 1,2

y (2) = (17 - 7) / (-20) = - 10 / 20 = - 0,5

Так как значение функции cos лежит в интервале [-1; 1], то решение y (1) некорректно.

y (2) = cos x

cos x = - 0,5

x = arccos (-0,5)