sin^3x-cos^3x если sinx-cosx=0.8

Вычислим sin^3 x - cos^3 x при sin x - cos x = 0.8.

(sin x - cos x) ^2 = 0.8^2;

sin^2 x - 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0.64;

1 - 2 * sin x * cos x = 0.64;

-2 * sin x * cos x = 0.64 - 1;

-2 * sin x * cos x = - 0.36;

sin x * cos x = 0.36/2;

sin x * cos x = 0.18.

Получаем:

sin^3 x - cos^3 x = (sin x - cos x) * (sin^2 x + sin x * cos x + cos^2 x);

Так как, sin^2 x + cos^2 x = 1, sin x * cos x = 0.18 и sin x - cos x = 0.8, тогда получим:

(sin x - cos x) * (sin^2 x + sin x * cos x + cos^2 x) = (sin x - cos x) * (1 + sin x * cos x) = 0,8 * (1 + 0,18) = 0,8 * 1,18 = 0,944.