Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если её первый член b1=400, знаменатель q=0,5

Дана геометрическая прогрессия {b_n}, для которой справедливы равенства b₁ = 400 и q = 0,5. По требованию задания, вычислим сумму первых шести членов данной геометрической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию {b_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член b₁ и знаменатель q. В задании, как раз даны оба этих параметров, а именно, b₁ = 400 и q = 0,5. Для того, чтобы вычислить требуемое сумму первых шести членов S₆, воспользуемся формулой S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), q ≠ 1. Тогда, получим S₆ = b₁ * (1 - q⁶) / (1 - q) = 400 * (1 - 0,5⁶) / (1 - 0,5) = 400 * (1 - 1⁶ / 2⁶) / (1 - 1/2) = 400 * ((64 - 1) / 64) / ((2 - 1) / 2) = 400 * (63/64) * 2 = (400 * 63 * 2) / 64 = 787,5.

Ответ: S₆ = 787,5.