1) a) sina x ctga + cosa б) 1/sin (в кв) a - 1/tg (в кв) а в) 1+cosa/1-cosa - 1+2cosa/sin (в кв) а

Пользуясь тригонометрическим формулами упростим выражения.

а) Распишем ctga как cosa/sina, сократим и приведем подобные члены:

sina * ctga + cosa = sina * cosa/sina + cosa = cosa + cosa = 2cosa.

б) В выражении 1/sin²a - 1/tg²a, произведем замену:

1/sin²a = 1 + сtg²a и 1/tg²a = сtg²a, тогда получим:

1/sin²a - 1/tg²a = 1 + сtg²a - сtg²a = 1.

в) В выражении (1 + cosa) / (1 - cosa) - (1 + 2cosa) / sinа заменим

(1 + cosa) / (1 - cosa) = сtg²a, тогда:

(1 + cosa) / (1 - cosa) - (1 + 2cosa) / sinа = сtg²a - (1 + 2cosa) / sinа =

= cosa/sina - (1 + 2cosa) / sinа = (cosa - 1 - 2cosa) / sinа = - (cosa + 1) / sinа.

Так как ctg (x/2) = (1 + cosx) / sinx, то получаем в ответе: - ctg (x/2).