2sin²x-5sin x + 3 cos² x=0

Для того, чтобы решить данное уравнение: 2 * sin^2 x - 5 * sin x + 3 * cos^2 x = 0, воспользуемся тригонометрическими формулами и преобразуем его.

2 * sin^2 x + 3 * cos^2 x - 5 * sin x = 0;

2 * sin^2 x + 2 * cos^2 x + cos^2 x - 5 * sin x = 0;

Для первых двух слагаемых применим основное тригонометрическое тожество, а третье слагаемое представим в виде sin x:

2 * (sin^2 x + cos^2 x) + (1 - sin^2 x) - 5 * sin x = 0;

2 * 1 + 1 - sin^2 x - 5 * sin x = 0;

3 - sin^2 x - 5 * sin x = 0;

Введем обозначение: sin x = y. Тогда получим:

3 - y^2 - 5 * y = 0;

y^2 + 5 * y - 3 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 5^2 - 4 * 1 * (-3) = 25 + 12 = 37.

y = (-5 - √37) / (2 * 1) = (-5 - √37) / 2;

y = (-5 + √37) / (2 * 1) = (-5 + √37) / 2;

Возвращаемся к sin x:

1) sin x = (-5 - √37) / 2;

x = arcsin (-5 - √37) / 2;

2) sin x = (-5 + √37) / 2;

x = arcsin (-5 + √37) / 2;