Два тела движутся в одном направлении по окружности. Одно из них совершает полный оборот на 2 сек раньше другого, известно что они встречаются через каждые 60 сек. Какую частьокружности преодолевает каждое тело за 1 секунду?

1. Длина окружности: L м;

2. Время полного оборота первого тела: T1 сек;

3. Время полного оборота второго тела: T2 сек;

4. По условию задачи: T2 = (T1 + 2) сек;

Первый способ решения.

5. Скорость первого тела: V1 м/сек;

V1 = L / T1 м/сек;

6. Скорость второго тела: V2 м/сек;

V2 = L / T2 = L / (T1 + 2) м/сек;

7. Время до встречи: T = 60 сек;

8. Путь, пройденный первым телом за это время: L1 м;

L1 = V1 * T = L * (T / T1) м;

9. Путь, пройденный вторым телом за это время: L2 м;

L2 = V2 * T = L * (T / T2) = L * (T / (T1 + 2)) м;

10. Разница (это один оборот):

L1 - L2 = L;

L * (T / T1) - L * (T / (T1 + 2)) = L;

T / T1 - T / (T1 + 2) = 1;

T * (1 / T1 - 1 / (T1 + T2) = 1;

2 * T = T1^2 + 2 * T1;

T1^2 + 2 * T1 - 120 = 0;

T11,2 = - 1 + _ sqrt ((-1) ^2 + 120) = - 1 + - 11;

Отрицательный корень не имеет смысла;

T1 = - 1 + 11 = 10 сек;

V1 = L / T1 = (L / 10) 1/сек;

T2 = T1 + 2 = 12 сек;

V2 = L / T2 = L / 12 1/сек;

Второй способ решения.

11. Определим разностную скорость двух тел:

V = V1 - V2 = 1 / T1 - 1 / (T1 + 2) = 2 / (T1 * (T1 + 2)) м/сек;

12. Первому телу нужно сокращать удаление: Lo = L м (один оборот);

T = 1 / V = T1 * (T1 + 2) / 2 = 60 сек;

T1^2 + 2 * T1 - 120 = 0;

T1 = 10 сек;

T2 = 12 сек.

Ответ: первое тело за секунду преодолевает 1/10 часть окружности, второе 1/12 часть.