Докажите тождество : tg t * tg (3π/2+1) = -1

Рассмотрим второй множитель в левой части тождества:

tg (3π/2 + t).

По формулам приведения преобразуем его:

tg (3π/2 + t) = - ctg t.

Таким образом, левая часть тождества преобразована до вида:

tg t * ( - ctg t) = - tg t * ctg t.

Из определения тангенса известно, что:

tg t = sin t/cos t.

Из определения котангенса известно, что:

ctg t = cos t / sin t.

Выполним замену:

- sin t/cos t * cos t / sin t = - (sin t * cos t) / (sin t * cos t).

Сократим полученную дробь на sin t и cos t:

- 1, что и требовалось доказать.