Задать вопрос

Найти производную функции у = sin 3 х - cos 3 х и вычислите её значение, если х = 3 П/4.

+5
Ответы (1)
  1. 23 декабря, 10:07
    0
    Найдём производную данной функции: y = sin 3 х - cos 3 х.

    Воспользовавшись формулами:

    (sin x) ' = cos x (производная основной элементарной функции).

    (cos x) ' = - sin x (производная основной элементарной функции).

    (x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

    (с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

    (u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

    y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

    Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

    y' = (sin 3 х - cos 3 х) ' = (sin 3 х) ' - (cos 3 х) ' = (3 х) ' * (sin 3 х) ' - (3 х) ' * (cos 3 х) ' = 3cos 3x - 3 * ( - sin 3x) = 3cos 3x + 3sin 3x.

    Вычислим значение производной в точке х0 = 3π / 4:

    y' (3π / 4) = 3 * cos (3 * (3π / 4)) + 3 * sin (3 * (3π / 4)) = 3 * cos (9π / 4) + 3 * sin (9π / 4) = 3 * cos (2π + (π / 4)) + 3 * sin (2π + (π / 4)) = 3 * cos (π / 4) + 3 * sin (π / 4) = 3 * (cos (π / 4) + sin (π / 4)) = 3 * ((√2 / 2) + (√2 / 2)) = 3 * √2 = 3√2.

    Ответ: y' = 3cos 3x + 3sin 3x, a y' (3π / 4) = 3√2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найти производную функции у = sin 3 х - cos 3 х и вычислите её значение, если х = 3 П/4. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы