Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см меньше чем второй а периметр равен 34 см найдите площадь треугольника

1. Длина первого катета: A см;

2. Длина второго катета: B см;

3. Длина гипотенузы: C см;

4. По условию задачи:

A = B + 2;

A + B + C = 34 см;

5. Гипотенуза:

C = 34 - (A + B) = 34 - (B + 2 + B) = 32 - 2 * B;

6. Пифагор нам в помощь:

A² + B² = C²;

(B + 2) ² + B² = (32 - 2 * B) ²;

2 * B² + 4 * B + 4 = 1024 - 128 * B + 4 * B²;

B² - 66 * B + 510 = 0;

B1,2 = 33 + - sqrt (33² - 510) = 33 + - 24;

B1 = 33 + 24 = 57, (не пойдет, больше периметра);

B = 33 - 24 = 9 см;

A = B + 2 = 9 + 2 = 11 см;

7. Площадь треугольника: S см²;

S = (A * B) / 2 = (11 * 9) / 2 = 49,5 см².

Ответ: S = 49,5 см².