Решите уравнение. 2 sin^2 x + 3 cos^2 x = 5 sinx cos x

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

2sin^2 (x) + 3cos^2 (x) - 5sin (x) cos (x) = 0.

Разделив уравнение на cos^2 (x) и обратившись к определению тангенса, получаем:

2tg^2 (x) - 5tg (x) + 3 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x):

2t^2 - 5t + 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 2 * 3)) / 2 * 2;

t1 = 1; t2 = 3/2.

Обратная замена:

tg (x) = 1;

x1 = arctg (1) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (3/2) + - π * n.