Чему равно sqrt ((-2+sqrt (3)) ^2+1)

1. Обозначим данное выражение через A и преобразуем его в три действия:

A = √ ((-2 + √3)) ^2 + 1); 1) (-2 + √3) ^2 = (√3 - 2) ^2 = (√3) ^2 - 2 * √3 * 2 + 2^2 = 3 - 4√3 + 4 = 7 - 4√3; 2) (-2 + √3)) ^2 + 1 = 7 - 4√3 + 1 = 8 - 4√3 = 4 (2 - √3). 3) A = √ ((-2 + √3)) ^2 + 1) = √ (4 (2 - √3)) = √2 * √ (2 (2 - √3)). (1)

2. Возведем в квадрат двучлен:

(√3 - 1) ^2 = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3 = 2 (2 - √3).

3. Подставим значение 2 (2 - √3) в равенство (1):

A = √2 * √ (2 (2 - √3)) = √2 * √ (√3 - 1) ^2 = √2 (√3 - 1) = √6 - √2.

Ответ: √6 - √2.