Какие из приведённых дробей можно сократит? а) 13/69 б) 13/65 в) 102/17 г) 37/111

Сократить дробь - это значит разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число. В основе сокращения дробей лежит основное свойство дроби. Чтобы сократить дробь одним делением нужно определить наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

а) Числа 13 и 69 - взаимно простые, НОД (13; 69) = 1, это значит, что нет такого числа, на которое делился бы и числитель и знаменатель дроби, поэтому 13/69 нельзя сократить.

13/69 - несократимая дробь.

б) НОД (13; 65) = 13:

13/65 = (13 : 13) / (65 : 13) = 1/5.

в) НОД (102; 17) = 17:

102/17 = (102 : 17) / (17 : 17) = 6/1 = 6.

г) НОД (37; 111) = 37:

37/111 = (37 : 37) / (111 : 37) = 1/3.