Двое рабочих выполнили задание за 5 дней, работая одновременно. Если бы первый рабочий работал в 2 раза быстрее, а второй - в 2 раза медленнее, то они выполнили работу за 4 дня. За сколько дней выполнил бы задание один первый рабочий?

Обозначим через х ту часть работы, которую выполняет первый рабочий за 1 день, а через у ту часть работы, которую выполняет второй рабочий за 1 день.

В условии задачи сказано, что, работая одновременно, двое рабочих выполнили задание за 5 дней, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + у = 1/5.

Также в условии задачи сказано, что если бы первый рабочий работал в 2 раза быстрее, а второй в 2 раза медленнее, то они выполнили работу за 4 дня, следовательно, можем записать следующее соотношение:

2 х + у/2 = 1/4.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 1/5 - х из первого уравнения, получаем:

2 х + (1/5 - х) / 2 = 1/4;

2 х + 1/10 - х/2 = 1/4;

3 х/2 + 0.1 = 0.25;

3 х/2 = 0.25 - 0.1;

3 х/2 = 0.15;

3 х = 0.15 * 2;

3 х = 0.3;

х = 0.3 / 3;

х = 1/10.

Ответ: первый рабочий сможет выполнить работу за 10 дней.