Двое рабочих, работая одновременно, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал в 2 раза быстрее, а второй - в 2 раза медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня. За сколько дней выполнил бы всю работу каждый рабочий, работая отдельно?

предположим, что производительность труда первого рабочего равна х.

В таком случае производительность труда второго рабочего будет равна - у.

В таком случае, общее количество работы, которую они делают вместе будет равно:

5 * (х + у).

Работая в 2 раза быстрее, продуктивность первого рабочего составит: 2 * х.

Продуктивность второго рабочего - 1/2 * у, поскольку он работает в 2 раза медленнее.

Общее количество работы будет равно:

4 * (2 * х + 1/2 * у).

Приравниваем 2 уравнения.

Получим:

5 * (х + у) = 4 * (2 * х + 1/2 * у).

5 * х + 5 * у = 8 * х + 2 * у.

5 * х - 8 * х = 2 * у - 5 * у.

3 * х = 3 * у.

Поскольку х = у, получим:

5 * (х + х) = 1 - вся работа.

10 * х = 1

х = 0,1 - количество выполненной работы за 1 день.

Вся работа будет выполнена за:

1 / 0,1 = 10 дней.