В трапеции ABCD, с основанием AD-большое основание. Прямые АВ и СD пересекаются в точке Е. угол AED=70°. угол СВЕ=35°. Найти угол ABC

Для начала запишем дано и условие задачи.

Дано: ABCD - трапеция; AD - большее основание; угол AED = 70°; угол СВЕ = 35°; т. Е - точка пересечения CD и АВ.

Найти: угол ADC.

Решение:

ABCD - трапеция, по условию. AD - большее основание, значит, СВ - меньшее. По свойству трапеции AD параллельно СВ.

Угол АЕD = 70°; угол CEB = углу АЕD = 70° - как вертикальные углы.

Теперь, зная угол СВЕ и угол CEB, найдём угол ВСЕ:

180° - (35° + 70°) = 180° - 105° = 75°, по свойству углов в треугольнике.

Значит, угол ВСЕ = 75°.

Угол ADС = углу DCB - как накрестлежащие углы при параллельных прямых AD и ВС и секущей CD.

Так как угол DCB = углу ВСЕ = углу ADC = 75°. То угол ADC = 75°.

Ответ: 75°.