При каких значениях параметра а уравнения 2 х+а^2-4=0 и 2x^2 + (a^2-4) x + a = 0 будут иметь общий корень? Найдите этот корень.

Имеем два уравнения:

2 * x + a^2 - 4 = 0.

2 * x^2 + (a^2 - 4) * x + a = 0.

Найдем значение a, при котором уравнения будут иметь общий корень.

Приравнивать уравнения не будем. Обратим внимание на то, что квадрат нашего параметра имеется в обоих уравнениях, и в первом уравнении он выражается через первую степень переменной.

a^2 - 4 = - 2 * x;

Подставим полученное значение во второе уравнение:

2 * x^2 - 2 * x * x + a = 0;

a = 0.

Переменная сократилась, и мы получили значение параметра, при котором уравнения будут иметь общий корень.