X²+y²=250 x-y=4 Как решить это не случайным подбором? x=13 y=4

Решим систему уравнений х^2 + у^2 = 250; х - у = 4 способом подстановки. Выразим из второго уравнения системы х через у.

х = 4 + у - подставим в первое уравнение вместо х выражение (4 + у);

(4 + у) ^2 + у^2 = 250;

16 + 8 у + у^2 + у^2 = 250;

2 у^2 + 8 у + 16 - 250 = 0;

2 у^2 + 8 у - 234 = 0;

у^2 + 4 у - 117 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * 1 * ( - 117) = 16 + 468 = 484; √D = 22;

x = ( - b ± √D) / (2a);

у1 = ( - 4 + 22) / 2 = 18/2 = 9;

у2 = ( - 4 - 22) / 2 = - 26/2 = - 13.

Найдем соответствующие значения переменной х из х = 4 + у;

х1 = 4 + у1 = 4 + 9 = 13;

х2 = 4 + у2 = 4 + ( - 13) = - 9.

Ответ. (13; 9); ( - 9; - 13).