Упростить (ctg^2a-cos^2a) (1/cos^2a-1)

1. Рассмотрим первые скобки:

ctg²α = cos²α/sin²α (по определению).

Таким образом:

ctg²α - cos²α = cos²α/sin²α - cos²α = (приведем к общему знаменателю) = cos²α/sin²α - (cos²α * sin²α) / sin²α = (cos²α - cos²α * sin²α) / sin²α = (вынесем за скобки общий множитель) = (cos²α * (1 - sin²α)) / sin²α = (основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1) = (cos²α * cos²α) / sin²α = cos⁴α/sin²α.

2. Рассмотрим вторые скобки:

1/cos²α - 1 = (приведем к общему знаменателю) = 1/cos²α - cos²α/cos²α = (1 - cos²α) / cos²α = (основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1) = sin²α/cos²α.

3. Исходное выражение преобразовано до вида:

cos⁴α/sin²α * sin²α/cos²α = (сократим дроби) = cos²α.

Ответ: (ctg²α - cos²α) * (1/cos²α - 1) = cos²α.