Решить уравнение: cos (3 П/2+2x/3) = 1/2

Question

Марк Шувалов

Математика

20 февраля, 11:28

Решить уравнение: cos (3 П/2+2x/3) = 1/2

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Vafelka · Answer 1

cos (3 * п/2 + 2 * x/3) = 1/2;

Упростим уравнение. Применим формулу приведения.

sin (2 * x/3) = 1/2;

2 * x/3 = (-1) ^n * arcsin (1/2) + пи * n, n ∈ Z;

2 * x/3 = (-1) ^n * пи/6 + пи * n, n ∈ Z;

{ 2 * x/3 = пи/6 + пи * n, n ∈ Z;

2 * x/3 = пи - пи/6 + пи * n, n ∈ Z;

{ 2 * x/3 = пи/6 + пи * n, n ∈ Z;

2 * x/3 = 5 * пи/6 + пи * n, n ∈ Z;

Найдем корни.

{ 2 * x = пи/2 + пи/2 * n, n ∈ Z;

2 * x = 5 * пи/2 + пи/2 * n, n ∈ Z;

{ x = пи/4 + пи/4 * n, n ∈ Z;

x = 5 * пи/4 + пи/4 * n, n ∈ Z.