Решить уравнение: 10sin^2x+4,5sin2x-cos^2x=0

10 * sin^2 x + 4,5 * sin (2 * x) - cos^2 x = 0;

Упростим уравнение.

10 * sin^2 x + 9/2 * 2 * sin x * cos x - cos^2 x = 0;

Разделим уравнение на cos^2 x.

10 * sin^2 x/cos^2 x + 9 * sin x * cos x/cos^2 x - cos^2 x/cos^2 x = 0;

10 * tg^2 x + 9 * tg x - 2 = 0;

Пусть tg x = a.

Найдем корни.

10 * a^2 + 9 * a - 2 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 9^2 - 4 * 10 * (-2) = 81 + 40 * 2 = 81 + 80 = 161;

a1 = (-9 + √161) / (2 * 10) = (-9 + √161) / 20;

a2 = (-9 - √161) / 20;

1) tg x = (-9 + √161) / 20;

x = arctg ((-9 + √161) / 20) + пи * n, n ∈ Z;

2) tg x = (-9 - √161) / 20;

x = arctg ((-9 - √161) / 20) + пи * n, n ∈ Z.