Cos^2x-3cosxsinx+1=0 2+сos^2x=2sinx найти х

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, получим:

cos^2 (x) - 3cos (x) sin (x) + cos^2 (x) + sin^2 (x) = 0;

2cos^2 (x) - 3cos (x) sin (x) + sin^2 (x) = 0.

Разделив уравнение на cos^2 (x), получим:

tg^2 (x) - 3tg (x) + 2 = 0.

Произведем замену переменных tg (x) = t:

t^2 - 3t + 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 1 * 2) / 2 * 1 = (3 + - 1) / 2;

t1 = (3 - 1) / 2 = 1; t2 = (3 + 1) / 2 = 2.