При каком значении а имеет бесконечно много корней уравнение (x-4) (x+a) - (x+2) (x-a) = -6

1. Раскроем скобки и решим параметрическое уравнение:

(x - 4) (x + a) - (x + 2) (x - a) = - 6; x^2 - 4x + ax - 4a - x^2 - 2x + ax + 2a = - 6.

2. Приведем подобные члены:

2ax - 6x - 2a = - 6; 2ax - 6x = 2a - 6; 2 (a - 3) x = 2 (a - 3); (a - 3) x = a - 3. (1)

3. При значении параметра a ≠ 3 уравнение имеет единственное решение:

x = (a - 3) / (a - 3) = 1.

А при a = 3 получим верное равенство, не содержащее переменную:

(3 - 3) x = 3 - 3; 0 * x = 0; 0 = 0.

Следовательно, в этом случае уравнение имеет бесконечно много корней.

Ответ: a = 3.