Скорость прямолинейного движения материальной точки задается формулой v (t) = 3t^2+1. Найдите закон движения, если s (2) = 7

Путь по времени - это первообразная скорости по времени.

Находим первообразную функцию, получим:

s (t) = t³ + t + C.

Т. к. по условию задачи s (2) = 7, то получим:

s (2) = 2³ + 2 + C = 7,

8 + 2 + C = 7,

C = - 3.

Следовательно, искомый закон перемещения по времени будет таким:

s (t) = t³ + t - 3.

Ответ: закон движения s (t) = t³ + t - 3.