Написать уравнение касательной к графику функции: f (x) = 2x2-x+2 в точке с абсциссой X0=1

1. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания:

f (x) = 2x^2 - x + 2; f' (x) = 4x - 1; f' (x0) = f' (1) = 4 * 1 - 1 = 3; k = f' (x0) = 3.

2. Найдем координаты точки касания:

f (x) = 2x^2 - x + 2;

x0 = 1; y0 = f (x0) = f (1) = 2 * 1^2 - 1 + 2 = 2 - 1 + 2 = 3.

Точка касания: O (x0; y0) = O (1; 3).

3. Уравнение касательной:

y - y0 = f' (x0) (x - x0); y - 3 = 3 (x - 1); y - 3 = 3x - 3; y = 3x.

Ответ: y = 3x.