Геометрическая прогресия1) 3; -6 ... вn-?2) в1=48; q=1/2, в5=?3) в4=-54, q=-3, b1=?4) в3=1/3, в4=1/6; в2=?5) - 20; 2; в6=? вn=?

1) Из условия:

в₁ = 3;

в₂ = в₁ * q = - 6, отсюда q = в₂ / в₁ = - 6 / 3 = - 2.

Найдем n-ый член геометрической прогрессии:

в_n = в¹ * q^{n - 1} = 3 * (-2) ^{n - 1}.

Ответ: в_n = 3 * (-2) ^{n - 1}.

2) Из условия:

в₁ = 48;

q = 1/2.

в₅ = 48 * (1/2) ⁴ = 3.

Ответ: пятый член данной геометрической прогрессии равен 3.

3) Из условия:

в₄ = - 54; q = - 3.

Из формулы нахождения n-го члена геометрической прогрессии в_n = в₁ * q^n-1 имеем:

в₁ = в ₄ / q³ = - 54 / (-3) ³ = 2.

Ответ: в₁ равно 2.

4) Из условия: в₃ = 1/3; в₄ = 1/6.

Используя характеристические свойства геометрической прогрессии в_n² = в_{n - 1} * в_{n + 1}, имеем:

в₃² = в₂ * в₄, отсюда: в₂ = в₃² / в₄ = (1/3) ² / 1/6 = 2/3.

Ответ: в₂ данной геометрической прогрессии равен 2/3.

5) Из условия:

в₁ = - 20;

в₂ = 2.

q = 2 / (-20) = - 0,1.

в₆ = в₁ * q⁵ = - 20 * (-0,1) ⁵ = 0,0002.

в_n = в₁ * q^{n - 1} = - 20 * (-0,1) ^{n - 1}.

Ответ: в₆ = 0,0002, в_n = - 20 * (-0,1) ^{n - 1}.