В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона 6 см, а один из углов равен 150 градусов. Найти площадь трапеции

Решение. Обозначим вершину трапеции ABCD. Тогда меньшим основанием будет BC = 4, AB = CD = 6. ∠ B = ∠ C = 150°.

Основания трапеции параллельны, а боковая сторона является секущей.∠D, ∠C - внутренние односторонние углы. Известно, что сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Поэтому: ∠ D + ∠ C = 180° = > ∠ D = 180° - 150° = 30°.

Высота опущенная из вершины C на основание (в точку H) образует прямоугольный треугольник, острые углы которого 60 и 30 градусов. Высота (CH) к тому же лежит напротив угла в 30° и равна половине длины гипотенузы (CD), длина которой 6 см. Отсюда имеем, что CH = 3 см.

Высота, опущенная из вершин трапеции образует прямоугольник, со сторонами 4 на 3 см. Отрезок HD = AM = 6 * cos 30° = 6 * √3/2 = 3√3. = > AD = 4 + 6√3.

S = ((AD + BC) / 2) * CH = ((4 + 4 + 6√3) / 2) * 3 = 12 + 9√3.

Ответ. 12 + 9√3 (см²).