Разложить на множители: 64-216x^3

Для представления выражения 64 - 216x^3 в виде произведения мы применим формулу разность кубов.

Давайте начнем мы с того, что вспомним формулу разность квадратов:

n^3 - m^3 = (n - m) (n^2 + nm + m^2).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности на неполный квадрат суммы.

Прежде чем применить формулу мы представим 64 и 216 в виде числа в третьей степени: 64 = 4^3 и 216 = 6^3:

Итак, получаем следующее выражение:

64 - 216x^3 = 4^3 - (6x) ^3 = (4 - 6x) ((4) ^2 + 4 * 6x + (6x) ^2) = (4 - 6x) (16 + 24x + 36x^2).