Дана арифметическая прогрессия. найти сумму 7 членов, если a10=38, d=5

Решение задачи:

1. Одной из общих формул нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии является:

S_n = (2a₁ + d (n-1)) * n / 2.

2. Найдем a₁, используя формулу нахождения n-го члена прогрессии - a_n = a₁ + d * (n - 1):

a₁ + 5 * (10 - 1) = 38;

a₁ = - 7.

3. Найдем сумму первых 7 членов данной арифметической прогрессии:

S_n = (2 * (-7) + 5 * (7 - 1)) * 7 / 2;

S_n = (-14 + 30) * 7 / 2;

S_n = 56.

Ответ: Сумма первых 7 членов арифметической прогрессии равна 56.