Найдите объём куба, если: а) площадь одной грани равна 16 см в квадрате б) периметр одной грани равен 20 дм в) сумма длин всех рёбер составляет 36 см г) сумма площадей всех граней составляет 24 дм в квадрате

а) Дано:

Куб;

S1 = 16 cм^2;

Найти: V.

Решение:

Все грани куба равны между собой и являются квадратами. Если площадь квадрата равна 16 см^2, то его сторона а = √S1 = √16 = 4 (см).

Объем куба вычислим по формуле V = a^3 = 4^3 = 64 (см^3).

Ответ: 64 см^3.

б) Р1 = 20 дм

Решение:

Периметр одной грани состоит из 4 сторон квадрата, значит а = Р1 : 4 = 20 : 4 = 5 (дм).

V = a^3 = 5^3 = 125 (дм^3).

Ответ: 125 дм^3.

в) Сумма длин всех рёбер - 36 см.

Решение:

У куба всего 12 ребер, тогда а = 36 : 12 = 3 (см).

V = a^3 = 3^3 = 27 (см^3).

Ответ: 27 см^3.

г) Сумма площадей всех граней - 24 дм^2.

Решение:

У куба 6 граней, значит площадь одной S1 = 24 ^ 6 = 4 (дм).

V = a^3 = 4^3 = 64 (дм^3).

Ответ: 64 дм^3.