При каких значениях параметра р уравнение 2 х^2+рх+6=0 имеет один корень?

2 * х^2 + р * х + 6 = 0 - квадратное уравнение, которое в общем виде выглядит как a * x^2 + b * x + c = 0. Его корни находятся с помощью дискриминанта. Их количество определяется в зависимости от того, чему равен дискриминант D.

1) Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня;

2) Если D = 0, то - 1 корень;

3) Если D < 0, то - нет корней.

Выбираем второй вариант, когда D = 0.

По формуле дискриминанта D = b^2 - 4 * a * c, тогда составим уравнение:

b^2 - 4 * a * c = 0.

Подставим в него коэффициенты квадратного уравнения a, b, c:

p^2 - 4 * 2 * 6 = 0;

p^2 - 48 = 0;

p^2 = 48;

p = √48 = √ (3 * 16) = √ (3 * 4^2) = 4 √3.

Следовательно, при p = 4 √3 уравнение 2 * х^2 + р * х + 6 = 0 имеет один корень.