1) log x по основанию 2<1/22) log x по основанию 0,1

1) log₂ x < 1/2;

log₂ x < log₂ 2 ^1/2;

x < 2^1/2;

x < √2.

Х не может быть отрицательной переменной, поэтому ищем ОДЗ:

х ≥ 0;

ОТВЕТ: x ∈ [0; √2).

2) log_0.1 x ≤ - 1/2;

log_0.1 x ≤ log_0.1 0.1 ^{- 1/2};

x ≤ 0.1 ^{- 1/2};

x ≤ √0.1 ^{- 1};

x ≤ 1/√0.1;

Log_0.1 x не может принимать переменную х, если она будет отрицательной, поэтому ищем ОДЗ:

х ≥ 0;

ОТВЕТ: x ∈ [0; 1/√0.1].

3) log₅ x - log₅ 35 ≤ log₅ 1/7;

log₅ (x : 35) ≤ log₅ 1/7;

x : 35 ≤ 1/7;

x/35 ≤ 1/7;

(x * 35) / 35 ≤ (1 * 35) / 7;

x ≤ 35/7;

x ≤ 5;

Но у нас есть логарифм от переменной х, которая не может быть отрицательной, поэтому нужно найти ОДЗ:

х ≥ 0;

ОТВЕТ: x ∈ [0; 5].