дана арифметическая прогрессия an вычислите сумму 10 членов если a7 = - 35, d=-5

Нам задана арифметическая прогрессия формулой (a_n) ее седьмым членом и разностью арифметической прогрессии a₇ = - 35, d = - 5.

Для того, чтобы найти сумму 10 первых членов арифметической прогрессии нам нужно найти первый член этой прогрессии.

Вспомним формулу для нахождения n - го члена прогрессии.

a_n = a₁ + d (n - 1);

a₇ = a₁ + 6d;

-35 = a₁ + 6 * (-5);

a₁ = - 35 + 30;

a₁ = - 5.

Вспомним формулу для нахождения суммы:

S_n = (2a₁ + (n - 1) d) / 2 * n;

S₁₀ = (2a₁ + (10 - 1) d) / 2 * 10 = (2 * (-5) + 9 * (-5)) / 2 * 10 = (-10 - 45) / 2 * 10 = - 55/2 * 10 = - 55 * 5 = - 275.