Сколько существует пятизначных чисел, в которых по одному разу встречаются цифры а) от 1 до 5; б) от 0 до 4.

а) от 1 до 5.

Всего дано 5 цифр для пятизначного числа.

Значит:

1) первой (самой старшей) цифрой может быть любая из пяти цифр - 5 вариантов;

2) вторая - любая из 4-х оставшихся - 4 варианта;

3) третья - 3-х оставшихся - 3 варианта;

4) четвертая - 2-х оставшихся - 2 варианта;

5) пятая - последняя оставшаяся - 1 вариант.

Всего получаем:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 вариантов.

б) от 0 до 4.

Цифры, начиная со самой старшей:

1-я) любая из цифр от 1 до 4, т. к. "0" первым быть не может - 4 варианта;

2-я) любая из 4-х оставшихся - 4 варианта;

3-я) из 3-х оставшихся - 3 варианта;

4-я) из 2-х оставшихся - 2 варианта;

5-я) последняя - 1 вариант.

Всего получаем:

4 * 4 * 3 * 2 * 1 = 96 вариантов.