Решите уравнение: а) х2 - 11 х - 42=0 б) - 2 х2 - 5 х-2=0 в) х4-13 х2+36=0

Чтобы решить эти уравнения, нужно найти дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b + - √D) / 2a):

a) x^2 - 11x - 42 = 0.

D = (-11) ^2 - 4 * 1 * (-42) = 121 + 168 = 289.

x1 = (11 + 17) / 2 * 1 = 28 / 2 = 14,

x2 = (11 - 17) / 2 * 1 = - 6 / 2 = - 3.

Ответ: - 3; 14.

б) - 2x^2 - 5x - 2 = 0.

D = (-5) ^2 - 4 * (-2) * (-2) = 25 - 16 = 9.

x1 = (5 + 3) / 2 * (-2) = 8 / (-4) = - 2,

x2 = (5 - 3) / 2 * (-2) = 2 / (-4) = - 0,5.

Ответ: - 0,5; - 2.

А в следующем уравнении нас надо ввести замену переменной:

x^4 - 13x^2 + 36 = 0,

x^2 = t.

t^2 - 13t + 36 = 0.

D = (-13) ^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

t1 = (13 + 5) / 2 * 1 = 18 / 2 = 9,

t2 = (13 - 5) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4. Теперь вернёмся к замене переменной:

x^2 = 9 и x^2 = 4,

x1 = 3,

x2 = - 3,

x3 = - 2,

x4 = 2.

Ответ: - 3; - 2; 2; 3.