Найти двадцатый член возрастающей арифм прогр если {а2*а5=52 {а2+а3+а4+а5=34

1. Найдем среднее значение четырех последовательных членов a2, a3, a4 и a5 арифметической прогрессии:

{а2 * а5 = 52; (1)

{а2 + а3 + а4 + а5 = 34; (2)

(а2 + а3 + а4 + а5) / 4 = 34/4 = 8,5.

Следовательно:

a1 = 8,5 - 2,5d; a2 = 8,5 - 1,5d; a3 = 8,5 - 0,5d; a4 = 8,5 + 0,5d; a5 = 8,5 + 1,5d.

2. Подставим значения a2 и a5 в уравнение (1):

(8,5 - 1,5d) (8,5 + 1,5d) = 52; (17 - 3d) (17 + 3d) = 4 * 52; 17^2 - (3d) ^2 = 208; 289 - 9d^2 = 208; 9d^2 = 289 - 208; 9d^2 = 81; d^2 = 9; d = ±3.

3. Прогрессия возрастающая, значит d > 0:

d = 3; a1 = 8,5 - 2,5d = 8,5 - 2,5 * 3 = 8,5 - 7,5 = 1;

4. 20-й член прогрессии:

a20 = a1 + 19d = 1 + 19 * 3 = 58.

Ответ: 58.