Докажите, что: (2a-b) (2a+b) + (b-c) (b+c) + (c-2a) (c+2a) = 0

(2 а - b) (2a + b) + (b - c) (b + c) + (c - 2a) (c + 2a) - каждое из трёх слагаемых представляет произведение разности двух выражений на их сумму; произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих двух выражений; (a - b) (a + b) = a^2 - b^2;

((2a) ^2 - b^2) + (b^2 - c^2) + (c^2 - (2a) ^2) = 4a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - 4a^2 - приведём подобные слагаемые; у нас подобными будут 4 а^2 и (-4 а^2), (-b^2) и b^2, (-c^2) и с^2;

(4 а^2 - 4 а^2) + (-b^2 + b^2) + (-c^2 + c^2) - сумма противоположных выражений равна нулю;

0 + 0 + 0 = 0.