Разложите на множители: 1) x^2+4xy+4y^2-4z^2+4zt-t^2 2) 1-b^2+2bc-c^2-2k+k^2 3) x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1

Для выполнения разложения на множители выражения x^2 + 4xy + 4y^2 - 4z^2 + 4zt - t^2 мы начнем с того, что выполним группировку первых трех и последних трех слагаемых.

Итак, группируем и получаем выражение:

x^2 + 4xy + 4y^2 - 4z^2 + 4zt - t^2 = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (4z^2 - 4zt + t^2).

Применим к первой скобке формулу квадрат суммы, а ко второй квадрат разности и получаем:

(x^2 + 4xy + 4y^2) - (4z^2 - 4zt + t^2) = (x^2 + 2 * x * 2y + (2y) ^2) - ((2z) ^2 - 2 * 2z * t + t^2) = (x + 2y) ^2 - (2z - t) ^2.

Применим формулу разность квадратов:

(x + 2y) ^2 - (2z - t) ^2 = (x + 2y - 2z + t) (x + 2y + 2z - t).