4/x+2>3-x решить неравенство

Решим неравенство такого вида 4 / (x+2) > 3 - x. Это неравенство дробного вида, содержащее дробь в левой части. Для того чтобы решить такое неравенство, надо освободиться от дробей, далее выразить переменную "x" и найти множество решений для знака неравенства ">".

Рассмотрим 4 / (x+2) > 3 - x. Умножим обе части неравенства на (x + 2), чтобы освободиться от дроби.

4 > (3 - x) * (x + 2).

4 > 3 * x + 3 * 2 - x * x - 2 * x.

4 > 3 * x + 6 - x^2 - 2 * x.

4 > x - x^2 + 6.

x - x^2 + 6 < 4.

-x^2 + x + 6 - 4 < 0.

-x^2 + x + 2 < 0 (Умножим все слагаемые на - 1).

x^2 - x - 2 > 0.

x^2 - x - 2 = 0.

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

x1 = (1 + 3) : 2 = 4/2 = 2.

x2 = (1 - 3) : 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: x1 = 2, x2 = - 1.