Первый велосипедист проехал расстояние в 30 км на 30 минут быстрее, чем второй. Найдите скорость второго, если его скорость на 2 км/ч меньше скорости первого.

1) Время первого велосипедиста: t_в1 = S / V_в1, где S - пройденное расстояние (S = 30 км).

Время второго велосипедиста: t_в2 = t_в1 + Δt = S / V_в2 = S / (V_в1 - ΔV), где Δt - разница во времени (Δt = 30 мин = 1/2 ч); ΔV - разница в скорости (ΔV = 2 км/ч).

2) Полученное равенство: S / V_в1 = t_в1 = S / (V_в1 - ΔV) - Δt.

30 / V_в1 = 30 / (V_в1 - 2) - 1/2 | * 2.

60 / V_в1 = 60 / (V_в1 - 2) - 1 | * V_в1.

60 = 60 * V_в1 / (V_в1 - 2) - V_в1 | * (V_в1 - 2).

60 * (V_в1 - 2) = 60V_в1 - V_в1 * (V_в1 - 2).

60V_в1 - 120 - 60V_в1 + V_в1² - 2V_в1 = 0.

V_в1² - 2V_в1 - 120 = 0.

По теореме Виета: V_в11 = 12 км/ч (верно); V_в12 = - 10 км/ч (неверно).

3) Скорость второго велосипедиста: V_в2 = V_в1 - ΔV = 12 - 2 = 10 км/ч.

Проверка: t_в1 = S / V_в1 = 30 / 12 = 2,5 ч; t_в2 = S / V_в2 = 30 / 10 = 3 ч (верно).

Ответ: Второй велосипедист должен был иметь скорость 10 км/ч.