Упростить выражение tga ctga - sin^2a

1. Рассмотрим первое слагаемое.

Из определения тангенса известно, что:

tg a = sin a/cos a.

Из определения котангенса известно, что:

ctg a = cos a/sin a.

Таким образом, первое слагаемое можно преобразовать до вида:

tg a * ctg a = sin a/cos a * cos a/sin a = (sin a * cos a) / (sin a * cos a) = 1.

2. Из основного тригонометрического тождества известно, что:

sin² a + cos² a = 1.

Таким образом:

1 - sin² a = sin² a + cos² a - sin² a = cos² a.

Ответ: tg a * ctg a - sin² a = cos² a.