Y' = (x^9-3/x^8) ' найти производную

Найдем производную функции Y ' = (x^9 - 3) / x^8) '.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x + y) ' = x' + y '; (x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y^2; (x^n) ' = n * x^ (n - 1); x ' = 1; C ' = 0.

Тогда получаем:

Y ' = (x^9 - 3) / x^8) ' = ((x^9 - 3) ' * x^8 - (x^8) ' * (x^9 - 3)) / (x^3) ^2 = ((9 * x^8 * x^8 - 8 * x^7 * (x^9 - 3)) / x^16 = x^7 * (9 * x^9 - 8 * (x^9 - 3)) / x^16 = x^7 * (9 * x^9 - 8 * x^9 + 8 * 3) / x^16 = (9 * x^9 - 8 * x^9 + 8 * 3) / x^9 = (x^9 + 24) / x^9;

Ответ: Y ' = (x^9 + 24) / x^9.