Найдите первый член и сумму геометрической прогресий b₂=37 1/3 b₆=2 1/3

По формуле n - ого члена геометрической прогрессии выразим ее второй и шестой члены.

bn = b₁ * q ^(n-1) .

b₂ = b₁ * q = 37 (1/3) = 112/3. (1)

b₆ = b₁ * q⁵ = 2 (1/3) = 7/3. (2)

Решим систему из двух уравнений 1 и 2 для чего уравнение 1 разделим на уравнение 2.

b₁ * q⁵ / b₁ * q = (7/3) / (112/3).

q⁴ = (7/3) * (3/112) = 1/16.

q = 1/2.

Определим первый член геометрической прогрессии.

b₁ = b₂ / q = (112/3) / (1/2) = (112/3) * 2 = 224/3 = 74 (2/3).

Ответ: Первый член геометрической прогрессии равен 74 (2/3).