F (x) = x^3+x^2+1 x0=1 Написать ур-е касательной к графику ф-ии

Уравнение касательной к графику функции имеет следующий вид:

y = (f (x0)) ' * x + b.

Производная заданной функции равна:

(f (x)) ' = (x^3 + x^2 + 1) ' = 3x^2 + 2x.

Найдем ее значение в x0 = 1:

(f (1)) ' = 3 * 1 + 2 * 1 = 5.

Вычислим значение функции в точке x0:

f (1) = 1 + 1 + 1 = 3.

Подставим найденные значения в уравнение касательной и вычислим b:

5 * 1 + b = 3;

b = - 2.

Ответ: уравнение касательной y = 5x - 2.