вычислить определённый интеграл от 0 до 1 (X^2 - 6x)

Для решения этой задачи будем использовать следующие свойства интеграла:

∫ (f₁ (x) + f₂ (x)) dx = ∫ (f₁ (x)) dx + ∫ (f₂ (x)) dx.

∫ (c * f (x)) dx = c * ∫f (x) dx.

∫_а^в (f (x)) dx = F (x) |a^в = F (в) - F (a), где F (x) - первообразная для f (x).

И табличный интеграл:

∫ (хⁿ) dx = (xⁿ⁺¹) / (n + 1), n ≠ - 1.

∫01 (x2 - 6 * x) dx = ∫₀¹ (x²) dx - ∫₀¹ (6 * x) dx = ∫₀¹ (x²) dx - 6 * ∫₀¹ (x) dx = (x3/3) |01 - 6 * (x2/2) |01 = (13/3 - 0/3) - 6 * (12/2 - 0/2) = 1/3 - 6 * 1/2 = 1/3 - 3 = 1/3 - 9/3 = (1 - 9) / 3 = - 8/3 = - (2 + 2/3).