7^x+2 + 2*7^x-1=375 2^2x-9<1 log в осн3 27-log в осн9 81

1) Представим логарифмы в виде одной и той же степени и приведем подобные члены:

7^ (x - 1) = y; 7^ (x + 2) + 2 * 7^ (x - 1) = 375; 7^3 * 7^ (x - 1) + 2 * 7^ (x - 1) = 375; 343 * 7^ (x - 1) + 2 * 7^ (x - 1) = 375; 345 * 7^ (x - 1) = 375; 7^ (x - 1) = 375/345; 7^ (x - 1) = 25/23; x - 1 = log7 (25/23); x = 1 + log7 (25) - log7 (23).

2) Преобразуем неравенство:

2^ (2x) - 9 < 1 + log3 (27) - log9 (81); 2^ (2x) < 9 + 1 + log3 (3^3) - log9 (9^2); 2^ (2x) < 10 + 3 - 2; 2^ (2x) < 11.

Логарифмируем по основанию 2:

log2 (2^ (2x)) < log2 (11); 2x < log2 (11); x < 1/2 * log2 (11); x ∈ (-∞; 1/2 * log2 (11)).

Ответ: 1) 1 + log7 (25) - log7 (23); 2) (-∞; 1/2 * log2 (11)).