Найдите наименьшее значение функции у=89cosx - 91 x + 58 на отрезке [-3 п/2; 0]

Найдем наименьшее значение функции у = 89 * cos x - 91 * x + 58 на отрезке [-3 * pi/2; 0].

1) Найдем производную функции.

у ' = (89 * cos x - 91 * x + 58) ' = 89 * (-sin x) - 91 * x ' + 58 ' = - 89 * sin x - 91 + 0 = - 89 * sin x - 91;

2) Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения.

-89 * sin x - 91 = 0;

-89 * sin x = 91;

sin x = - 91/89;

Уравнение не имеет корней.

3) у (-3 * pi/2) = 89 * cos x - 91 * x + 58 = 89 * cos (-3 * pi/2) - 91 * (-3 * pi/2) + 58 = 89 * 0 + 91 * 3 * pi/2 + 58 = 136.5 * pi + 58 = 136.5 * 3.14 + 58 = 486.61;

у (0) = 89 * cos x - 91 * x + 58 = 89 * cos 0 - 91 * 0 + 58 = 89 + 58 = 147.

Ответ: у min = 147.