Решите систему x^2+y^2=29 xy=10

Решим заданную систему уравнений методом подстановки:

х^2 + у^2 = 29;

ху = 10.

Выразим со второго уравнения х:

х = 10/у.

Подставим значение х в первое уравнение:

100/у^2 + у^2 = 29.

Умножим уравнение на у^2:

100 + у^4 = 29 у^2;

у^4 - 29 у^2 + 100 = 0.

Введем замену у^2 = р:

р^2 - 29 р + 100 = 0.

D = b^2 - 4ac = 841 - 4 * 1 * 100 = 441.

p1 = (-b + √D) / 2a = (29 + 21) / 2 = 25;

p2 = (-b - √D) / 2a = (29 - 21) / 2 = 4.

Вернёмся к замене:

у^2 = 25;

у = ±5.

у^2 = 4;

у = ±2.

Подставим значение у в первое уравнение:

х^2 = 29 - 25;

х^2 = 4;

х = ±2.

х^2 = 29 - 4;

х^2 = 25;

х = ±5.