Найдите длину средней линии трапеции ABCD, если известны координаты ее вершин А (2; -2) В (-3; 1) С (7; 7) D (7; 1)

Средняя линия трапеции проходит через середину отрезка АВ - точку M и середину отрезка СD - точку N.

Вычислим координаты точек M и N:

Хm = (Xa + Xb) / 2 = (2 - 3) / 2 = - 0,5;

Ym = (Ya + Yb) / 2 = (-2 + 1) / 2 = - 0,5;

M (-0,5; - 0,5).

Хn = (Xc + Xd) / 2 = (7 + 7) / 2 = 7;

Yn = (Yc + Yd) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4;

N (7; 4).

Длина средней линии будет равна длине отрезка MN.

MN = √ ((Xn - Xm) ² + (Yn - Ym) ²) = √ ((7 - (-0,5)) ² + (4 - (-0,5)) ²) = √ (7,5² + 4,5²) = √ (56,25 + 20,25) = √76,5 = 8,7464.

Ответ: средняя линия трапеции составляет 8,7464 единиц.