Как найти косинус угла В треугольнике АВС, если А (4; 1), В (7; 3), С (2; 4)

Через координаты вершин треугольника АВС определим длины сторон треугольника.

АВ = √ (Х₂ - Х₁) ² + (У₂ - У₁) ² = √ (7 - 4) ² + (3 - 1) ² = √13 см.

АС = √ (Х₂ - Х₁) ² + (У₂ - У₁) ² = √ (2 - 4) ² + (4 - 1) ² = √13 см.

ВС = √ (Х₂ - Х₁) ² + (У₂ - У₁) ² = √ (2 - 7) ² + (4 - 3) ² = √26 см.

По теореме косинусов определим косинус угла АВС.

АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * CosABC.

13 = 13 + 26 - 2 * √13 * √ (2 * 13) * CosABC.

26 * √2 * CosABC = 26.

CosABC = 1/√2 = √2/2.

Ответ: Косинус угла В равен √2/2.