1. АС - диаметр окружности, О - её центр ОС=ОВ=ОА Найдите угол ОСВ 2. Окружность разделена на часть в отношении 3,5 : 5,5:3 итоги длина соединены между собой. Определите углы образовавшийся треугольника 3. Хорда ВD и СЕ пересекаются в точке А, причем АС = 6 см, АЕ = 12 см, АВ на 1 см меньше АD. найдите ВD. 4. точка между расстоянии 27 см от центра окружности из этой точки проведены окружности две касительные, угол образованный касительными равен 60°. Вычислите радиус окружности

1.

Проверьте правильность написания условия, так как при таком условии угол может быть практически любым.

2.

1) 3.5+5.5+3=12 - всего частей

2) Окружность составляет 360 градусов, то есть в одной части 360 град: 12=30 град

3) Находим градусные меры частей окружности:

30 град*3.5=105 град

30 град*5.5=165 град

30 град*3=90 град

4) Неизвестные углы вписанные, значит каждый угол равен половине противолежащей ей окружности:

105 град: 2=52.5 град

165 град: 2=82.5 град

90 град: 2=45 град

Ответ: 52.5 град; 82.5 град; 45 град

3.

Пусть АВ=х, тогда АD=х+1

Произведение отрезков хорд, пересекающихся в одной точке, есть величина постоянная:

СА*АЕ=ВА*АD

6*12=х * (х+1)

Решаем уравнение:

х (х+1) = 72

х^2+х-72=0

D=289

х1 = (-1+17) / 2=8

х2 не учитываем, т. к. его значение отрицательное, что не удовлетворяет условию задачи.

АВ=8 (см)

АD=1+8=9 (см)

BD=8+9=17 (см)

Ответ: 17 см

4.

По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузе:

радиус=27:2=13.5 (см)

Ответ: 13.5 см